Важность ассоциативных образов при решении математических задач

02.02.2026

Автор: педагог-волонтёр, учитель математики Елена Чернова

Для чего можно использовать ассоциативные образы в математике? Выделю два больших направления: решение задач и запоминание формул, математических знаков и правил.

1.Задачи.

Раньше, когда я работала инженером, я как-то не задумывалась ни о каких образах. И впервые этот вопрос встал передо мной, когда я стала педагогом-волонтером и начала заниматься с девочкой-четвероклассницей. Задачи давались ей очень тяжело, и она не любила и не хотела их решать.

Мне очень хотелось её заинтересовать, и однажды на уроке я предложила ей решить задачу про Бабу Ягу. Она удивилась, но согласилась. И с того раза мы решали только про Бабу Ягу, Кощея Бессмертного, Кикимор и прочую сказочную нечисть. Она больше ни разу не отказалась от задач! Конечно, она не стала ассом, но с интересом погружалась в задачу, в сам процесс, рисовала картинки и начинала рассуждать и анализировать. А это самое главное!

К сожалению, даже от 9- и 10-классников приходилось слышать: «Я вообще не понял(а), про что там говорится и чего от меня хотят!» И уже с ними приходилось «плыть на плоту», «ходить в магазин» и т.д. — учиться создавать образы и картинки к задачам.

Ассоциативные, а в задачах я бы назвала их иллюстративные, образы помогают понять условие задачи: процессы, которые в ней описываются, взаимосвязь этих процессов. В зависимости от задачи может быть нарисована не одна, а несколько последовательных картинок, одна за другой, как мини-мультфильм. И становится понятно, что и в какой последовательности происходило. Ведь каждая задача — это маленькая история!

И мне кажется, что «сказочные» задачи — наиболее подходящий материал для того, чтобы маленький ребенок научился решать в дальнейшем любые задачи. С помощью сказки ему интересней и проще представить сюжет и «пройти по задаче», чтобы понять, что за чем следует (условие задачи), и что от него (ребенка) хотят (вопрос задачи). Он быстрей научится рисовать картинки к задачам, которые потом будут трансформироваться в схемы. Сказки уйдут, но останутся навыки составления рисунка-схемы, умение погружаться в задачу, рассуждать и анализировать.

Кстати, хочу сказать, что сама я всегда рисовала к задачам картинки. Я не задумывалась ни о каких образах. Просто меня так научил папа. Он говорил, что хорошая картинка — это наполовину решенная задача. Это относится как к алгебре, так и к геометрии.

Какие-то знаки и правила могут своим видом натолкнуть нас на определенные образы. Другие — созвучием. Третьи — еще чем-нибудь. Приведу несколько примеров.

Знаки «больше либо равно», «меньше либо равно» и «больше и меньше».

Палочка под знаком похожа на карандаш. И поэтому при решении неравенств можно рассуждать так:

— Дали нам карандашик — значит, закрашиваем точку — и потом «обнимашки», потому что точка наша.

— Не дали нам карандаша — значит, не красим и получаем дырку — и никаких «обнимашек», точка не наша.

Степень в степени.

Скобочка между показателями похожа на маленькую антеннку — антенна всегда заканчивается маленькой круглой пипочкой-точечкой — между числами (показателями) у нас точка, то есть знак умножения — показатели перемножаем.

Формула.

Один из учеников тяжело запоминал формулы для объемных геометрических фигур. Пробовали разное. Что-то заполнил, а площадь боковой поверхности конуса — ну, никак! Поскольку он увлекался музыкой (гитара и барабаны), обратились туда, в близкую ему музыкальную область. Нашли созвучное слово «трель» — «п-р-эль». Главное, что запомнил!

Отдельная группа – графики функций.

У всех ребят направление движения «вверх-выше-выше» ассоциируется со знаком «+», а «вниз-ниже-ниже» - со знаком «-». Этим и можно воспользоваться при сопоставлении графиков и формул (ОГЭ, задание 11 тестовой части). Всегда к графику подходим слева, как пишем (слева направо).

— Для прямой. Поднимаемся в гору — вверх, выше и выше — в формуле перед «х» знак «+». Если спускаемся с горы — вниз, ниже и ниже — в формуле перед «х» знак «-».И чем круче гора, тем больше «тело» коэффициента перед «х» (число без знака).

— Для гиперболы. Смотрим из «подвала» вверх на «солнце» — перед дробью «+». Если стоим на «солнце» и смотрим вниз в «подвал» — перед дробью «-».Кстати, это единственная формула, где «х», действительно, «сидит в подвале», т.е. под чертой.

Далее «толщина» гиперболы: если «толстая» (ветви графика расположены далеко от осей координат) , то дали «много еды» (число стоит в числителе), и чем больше «тело» числа, тем «еды больше» и гипербола «толще». А если «худая» и «живот прилип к позвоночнику» (ветви графика близко к осям), то число стоит в знаменателе.

— Для параболы. Если «рожки у оленя» подняты вверх — перед «х2» стоит «+», если «рожки опущены вниз, олень пьет» — перед «х2» стоит «-». Кстати, рожек двое — и у икса стоит квадрат «х2».

Из всего вышесказанного, можно сделать вывод, что умение придумывать и пользоваться ассоциативными образами помогает ребятам быстрее и лучше осваивать математику, и не только!